Basit Bir Ekolojik Model, Çin’deki Koronavirüs COVID-19 Salgınının Bulaşma Modelini Yakalıyor

Aralık ayında başlayan ve mart ayı itibariyle pandemi haline gelmiş Covid-19 salgını gündemden düşmemekle birlikte, virüs ve neden olduğu hastalıkla ilgili başta medyada olmak üzere çok fazla yanlış bilgi dolaşıyor. Bunun önüne geçebilmek ve halkı bilinçlendirmek adına bir girişimde bulunduk bilim sitesi olarak. Girişimin öncüsü olarak bilinçlendirmenin ana temasının ”doğru bilgiyi aktarmak” olduğunu söyleyebilirim. Literatürde 3-4 ayda yazılmış çok fazla makale var bu virüs ile ilgili. Virüsün bu tipi, hem bizim hem de bağışıklık sistemimizin daha önce aşina olmadığı türde. Virüsün genetik yapısı ile ilgili bir yazıyı da yakın zamanda kaleme almayı istiyorum fakat bu yazıda, literatürdeki yüzlerce makaleden birini bulacaksınız. Makaleyi olduğu gibi çevirip yazmak yerine yorumlayarak yazmayı ve bilgiyi anlaşılır düzeye indirmeyi amaçladım. Makalenin altında ”ek notlar” kısmında, makalede yer alan terimlerin kısa açıklamalarına ulaşabilirsiniz. Ayrıca, makaleye ve makaledeki bilgilere dair kişisel yorumumu da yine bu notlarda bulabilirsiniz. İlk makale ile bu seriye başlayalım.

Makalenin yayın tarihi: 29 Şubat 2020.

Makale için düşülen not: This article is a preprint and has not been peer reviewed [what does this mean?]. It reports new medical research that has yet to be evaluated and so should not be used to guide clinical practice.

Makalenin hakem değerlendirmesinden geçmediği, henüz değerlendirilmemiş yeni klinik araştırmaları içerdiği rapor edilmektedir. Klinik uygulamalar için henüz rehber niteliğinde değildir.

*Makaledeki tablo ve grafikler bu yazıya dahil edilmemiştir.

——————————————————————————————————————–

Çin Ulusal Sağlık Komisyonu’nun raporlarına göre ilk COVİD-19 vakası 8 Aralık 2019’da Wuhan şehrinde bildirildi. 9 Aralık 2019 itibariyle Japonya, Tayland, Kore gibi ülkelerde de vakalar bildirilmeye başlandı. 25 Ocak itibariyle toplam 31 Çin eyaletinde, Hong Kong, ABD, Fransa ve Avustralya gibi ülkelerde de vakalar bildirildi.

Pandeminin* etkili şekilde izlenmesi ve kontrol altına alınması için virüsün yayılma dinamiğini modelleme ile tahmin etmek önemli bir husus. Bu tür tahminler için kullanılan SIR ve SEIR gibi epidemiyolojik modellemelerin* dezavantajı, virüsün patolojisi ve bulaşma yolları belirsiz kaldığında güvenilir olmaktan çıkmalarıdır. SIR ve SEIR gibi modellemeler, enfeksiyon vakalarının yükselmesinin büyük duyarlı popülasyondan kaynaklandığı modellemelerdir. Bu çalışmada ortaya konan modelleme, epidemiyolojik modellemelerden farklı olmakla birlikte enfeksiyon vakalarının azalması duyarlı nüfusun tükenmesine bağlıdır. Bu çalışmada önerilen modelleme, hastalığın patolojisine dayanmayan fakat yayılım hızını yakalayabilen ve enfeksiyon oranı zamanla değişen bir nüfus ekolojisi üzerinedir. Mevcut sağlık önlemleri uygulandığı sürece bu modelleme, virüsün yayılım dinamiğini doğru şekilde tahmin edebilecektir.

İlk model, zamanla değişen basit nüfus dinamik modelidir. N(t), enfekte olmuş vaka sayısı; r(t) ise zamana bağlı değişen enfeksiyon oranı olarak kabul edilir.

dN(t)/dt=r(t).N(t) modeli ise nüfus büyük, salgın sınırlı ve geçici olduğunda geçerli olacak bir modeldir. Bu modeli 2N(t)/dt2=0 olarak alırsak vaka sayılarının en hızlı arttığı zamanı (dönüm noktasını) tahmin edebiliriz — (t)/dt+r(t)2=0. Dönüm noktası için (t)/dt<0 gereklidir. Enfeksiyon oranı= r(t)+½)=In(N(t+1))-In(N(t)) olarak bulunur. (Burada t, yani zaman, gün cinsinden hesaplanır).

10 Ocak-10 Şubat tarihleri arasında Hubei Eyaleti, Wuhan şehri ve tüm Çin’de tespit edilen günlük vaka sayıları derlendi. Veriler 4 düzeyde analiz edildi: Hubei Eyaleti verileri, Wuhan şehri verileri, Çin’in geri kalanı ve tüm Çin. 26 Ocak-2 Şubat tarihlerinde 2 büyük ölçekli kontrol önlemi sebebiyle r(t), 2 kez üstel fonksiyonla ele alındı: 27 Ocak-2 Şubat ve 3-10 Şubat [Ekleme: Vaka sayılarının üstel artışa sahip olduğunu biliyoruz. Örnek olarak; ülkemizde bu artış başlarda 1.8 civarlarındaydı, birkaç gün önce 1.1’lere indi. Dün itibariyle vaka sayılarındaki üstel artış düzensiz şekilde ilerliyor. Enfeksiyon oranının artıp azaldığı ile ilgili kesin bir ifade kullanamıyoruz. Üstel artış demek, vaka sayılarının kontrolsüz artışı demek. Üstel artıştaki değerin 1’e inmesi demek, vaka artışının sabit ilerliyor olması anlamına gelmekte. Fakat bu değer arttıkça günlük vaka sayıları bir önceki günün vaka sayısının, bu değer ile çarpılması sonucu ortaya çıkıyor gibi bir ifade kullanabiliriz. Bu değeri 2 kabul ettiğimizde, örnek olarak, bir sonraki vaka sayısı bir önceki vaka sayısının iki katı olmuş olacak. Ve 2 değeri devam ettikçe her gün 2-4-8-16-32 şeklinde ilerleyen, nasıl bu kadar hızlı arttığını takip edemediğimiz vaka sayıları ortaya çıkacak].

Modelleme sonucu görüldüğü üzere; Wuhan’da enfeksiyon oranı artmaya devam ederken Çin ve Hubei Eyaletinde enfeksiyon oranı düştü. Buradan elde ettiğimiz bilgiye göre 26 Ocak’ta yapılan ilk kontrol önlemleri sonucu yayılmanın kontrolden çıktığı üzerinedir. 3-10 Şubat arasındaki verilere bakıldığında ise Wuhan, Hubei ve tüm Çin’de enfeksiyon oranının aynı oranda ve büyük ölçüde düştüğü görülmektedir (Bu azalma günde 0.16-0.18). 2 Şubat’ta uygulanan ikinci kontrol önleminin işe yaradığı görülmektedir. Bu tarih aralığında kullanılan modelleme ile 11 Şubat’taki günlük enfeksiyon sayısı tahmin edilebilir. Fakat 12 Şubat’ta Hubei, klinik tanı yönteminde değişikliğe gidince vaka sayısı artışı gerçekleşti. Bu değişiklik sonucu bu model, vaka sayısı tahmininde yetersiz kaldı. Fakat 12 Şubat’tan sonra bu tanı değişikliğinin iletim paternini etkilemediği ve günlük enfeksiyon oranının model tahminlerine geri döndüğü görüldü. 13 Şubat’tan sonra bu model ile yayılım dinamiği tahmin edildi ve şu sonuçlar elde edildi:

Hubei: 64.640

Çin toplam: 77.990

Wuhan: 48.530

Hubei hariç Çin’in geri kalanı için toplam sayı: 13.350. Bu modelin tahmin sayısı: 13.650. Oldukça tutarlı sonuçlara varıldı.

Model, yayılım dinamiğinin S-şekilli lojistik eğri* izlediğini göstermektedir. Bu, enfeksiyon oranının dönüm noktasına sahip olduğu anlamına gelmektedir. Model, 4-5 Şubat arasında bir dönüm noktası belirtti.

10 Ocak’tan sonra salgının nihai enfeksiyon sayısının %95’ine ulaşması için Wuhan’da 46 gün, Hubei Eyaletinde ve Çin’de 43 gün, Hubei’nin hariç tutulduğu modelde ise 37 gün süreceği tahmin edilmektedir. Ayrıca Çin’de salgının şubat ayının sonlarına kadar azalacağı öngörülmekte.

Sonuçlar Covid-19’un yayılımının 3 aşamasını gösterdi: Farkındalık ve teşhis yeteneğinden yoksun olduğu için net bir dinamiğe sahip olmayan erken aşama, 27 Ocak-2 Şubat arasında kontrol önlemleri olmasına rağmen özellikle Wuhan’da hastalığın net kontrolünün yapılamadığı aşama ve 2 Şubat’tan sonra yayılımın kontrol altına alındığı ve salgının azaltıldığı aşama.

EK NOTLAR:

Bu makalede, enfeksiyon yayılım dinamiğini yani yayılım hızını tahmin etmek adına kullanılan bir modellemeden söz edildiğini görebilmekteyiz. Makalede de belirtildiği üzere bu modelleme, hastalığın patolojisine bağlı değildir. Buradan şu sonuca varabileceğimizi düşünüyorum ya da en azından şu soruyu sorabiliriz: Virüs mutasyon geçirirse (ki bu oldukça olası zira insandan insana bulaşma hızı ve enfekte sayısı arttıkça virüs de mutasyon geçirmekte) ve genetik yapısında ciddi değişiklikler olursa, bu değişiklikler de sebep olduğu hastalığın patolojisini değiştirirse bu modelleme ne kadar güvenilir olacaktır? Patolojiye dayanmadığı göz önüne alındığında modellemenin etkilenmeyeceği yönünde bir tahminde bulunabiliriz belki de. Yayılım hızını yakalayabilen bir modelleme olduğu göz önüne alınırsa mevcut patolojinin değişmesi modellemenin etkisini azaltmayacaktır ki 12 Şubat’ta Hubei’de klinik tanıda değişikliğe gidilmesine rağmen 13 Şubat’tan itibaren bu modellemenin tahmin etme açısından etkilenmediği de makalede belirtilmiştir. Tahminler silsilesi.

Elbette bu modelleme için en önemli hususlardan biri, sağlık hizmetlerinin devam etmesi. Bu virüsün yayılma hızını değerlendirmek için öne sürülen modellemeler için genel bir kriter olabilir diye düşünmekteyim. Bunun dışında, enfekte sayısının ciddi artışı ve bu sebeple sağlık sisteminde yaşanan çöküntü de bu modellemeyi etkileyebileceği yönünde bir görüşe sahibim. Makalede de söylendiği üzere, modellemenin öngördükleri, özellikle 3 Şubat’tan itibaren ciddi kontrol önlemleri alan Hubei, Wuhan gibi şehirler ve Çin’in tamamı üzerinden ilerlemiştir. Çin’in otoriter karantina önlemleri sosyal mesafenin sağlanması ve enfekte sayısının sağlık sistemine zarar vermeyecek ölçüde artmasını sağlamış olması muhtemel. Şu anki verilere baktığımızda ise Çin’in salgını kontrol altına aldığını görebilmekteyiz.

*Pandemi: Salgın hastalıkların kıtalara, hatta tüm dünyaya yayılarak yarattıkları etki.

*SIR Modeli: Kermack ve McKendrick tarafından geliştirilen temel modelden hareketle SIR olarak isimlendirilen modelde dış çevreye kapalı, doğum ve doğal veya başka hastalıklardan kaynaklanan diğer ölüm olaylarının bulunmadığı, enfeksiyon ajanının kuluçka (Incubation) süresinin anlık, bireylerin yaş, coğrafi ve sosyal konumunun homojen, nüfusun sabit olduğu ve hastalığın sadece insandan insana geçtiği bir popülasyonda, bulaşıcı bir hastalığın evreleri basit diferansiyel denklemlerle modellenmiştir.

*MSEIRS Modeli: Deterministik modeller içerisinde tüm modellerin özelliklerini içermesi nedeni ile bu kısımda MSEIRS model tanıtılmaktadır. Bu modelde SIR modele ilave olarak M (Maternally Derived Immunity – Doğumdan Kazanılmış Bağışık) ve E (Exposed – Maruz Kalmış) ile gösterilen iki kompartıman daha bulunmaktadır.

(https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/165714)

*S Şekilli Lojistik Eğri:

Lojistik modelin tercih edilmesinin diğer bir nedeni de lojistik fonksiyonun biçimidir. Lojistik fonksiyon S-şeklinde bir sigmoid eğri meydana getirir. S şekilli lojistik fonksiyonda z, çeşitli risk faktörlerinin katılımını gösteren bir indeks olarak kabul edilirse f(z) de z değerindeki riski gösterir. Yükselti değerine kadar bireyin riski minimumdur. Sonra risk ortadaki z değerlerinde hızla artmakta ve z yeteri kadar arttığında 1 civarında kalmaktadır.

(https://katalog.marmara.edu.tr/eyayin/tez/T0064146.pdf)

Makale: https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.02.27.20028928v1.full.pdf+html

DOI: https://doi.org/10.1101/2020.02.27.20028928

• Literatürdeki makalelerin DOI linklerini kullanarak ”Sci-Hub” üzerinden makaleleri PDF olarak açabilirsiniz (Sci-Hub bir süredir sorun çıkarıyor gerçi, birkaç gündür kullanamıyorum). PubMed ID, deneyimlediğim üzere, sorun çıkarabiliyor. DOI, bu açıdan daha iyi bence. Makale okuma konusunda da ”material-method” kısmını atlayıp ”abstract” ve ”results” kısımlarını okumanız yeterli olacaktır (Material-method kısmındaki denklemleri görebilmek adına bu yazıya ekledim). Makalenin tamamını okumak yorucu ve vakit kaybı. Makale içindeki figürler, grafikler ve tablolar da makalede anlatılanı kavramak adına önemli. Bu makalede onları ele almadım çünkü çeviri yapmaktan ziyade, yorumlanmış şekilde ulaştırmak istedim. Diğer makalelerde grafiklerin ve figürlerin önemi arttıkça yazılarıma onları da ekleyip değerlendirmelerini yapacağım.